МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ УПРАВЛІННЯ ПРОЦЕСОМ ПЕРЕВЕЗЕННЯ МАТЕРІАЛІВ
DOI:
https://doi.org/10.32999/ksu2307-8030/2020-37-18Ключові слова:
метод динамічного програмування, функціональні рівняння, економіко-математична модель, оптимальне управління, розподілення матеріалів, прямий хід алгоритму, зворотний хід алгоритму, функція ціліАнотація
Узагальнено теоретичні аспекти методу динамічного програмування як математичного методу для прийняття управлінських рішень у задачах оптимізації. Побудовано багатоетапний процес управління на основі принципу оптимальності Беллмана в реальному економічному просторі. Детально розглянуто функціональні рівняння Беллмана, що безпосередньо адаптовані до конкретної виробничої задачі. Отримано оптимальну економіко-математичну модель розвитку економічного процесу. Це дає змогу управляти економічним процесом у цілому, розробляти дієві управлінські рішення, завдяки яким підвищити конкурентоспроможність підприємства. Розроблено алгоритм перевезення та зберігання матеріалів, який складається з прямого ходу, процесу послідовного обчислення функції цілі та зворотного, тобто відновлення оптимального рішення. На останньому кроці прямого ходу отримуємо оптимальне значення останньої змінної x_n^*=x_n (Y) і оптимальні значення змінних управління. Економічний процес управління розподіленням матеріалів розбито на n етапів, рішення прийнято послідовно на кожному етапі, тобто отримано багатокроковий процес. Обчислений показник ефективності цієї керованої системи – функція цілі, яка залежить від початкового стану і управління X ̅(x_1,x_2,…x_n ). Побудовано функціональні рівняння, які пристосовані до задачі розподілення матеріалів. Під час прямого ходу на кожному кроці за функціональними рівняннями обчислено всі можливі значення функції цілі. Кожне наступне значення функції цілі залежить від управління на даному етапі та попереднього значення функції цілі. У такий спосіб за допомогою комп’ютера побудовано таблицю можливих умовно-оптимальних значень функції цілі та відповідних оптимальних управлінь. На кінцевому етапі зворотного ходу отримано оптимальне значення функції цілі та останнє оптимальне управління процесом. На попередньому етапі залежно від оптимального управління процесом на кінцевому етапі знайдено умовно-оптимальне значення функції цілі та попереднє оптимальне управління процесом, потім у такий самий спосіб отримано наступне попереднє рішення. За результатами прямого та зворотного ходів алгоритму отримано оптимальну економіко-математичну модель розподілення матеріалів.
Посилання
Akylich I.L. (2011). Matematicheskoe programmirovanie v primerah i zadachah: ychebnoe posobie [Mathematical programming in examples and tasks]. Sankt-Peterburg: Izdatel’stvo Lan’, 352 p. [in Russian]
Bellman R. (1960). Dinamicheskoe programmirovanie [Dynamic programming]. Moskva: Inostrannaja literatyra, 400 p. [in Russian]
Bellman R. (1962). Nekotorie voprosi matematicheskoj teorii processov ypravlenija [Some questions of the mathematical theory of control processes]. Moskva: Inostrannaja literatyra, 336 p. [in Russian]
Bellman R. (1965). Ob opredelenii optimal’nih traektorij metodom dinamicheskogo programmirovanija [On determination of optimal trajectories by dynamic programming method]. Moskva: Inostrannaja literatyra, 338 p. [in Russian]
Bellman R. (1965). Prikladnie zadachi dinamicheskogo programmirovanija [Dynamic programming applications]. Moskva: Inostrannaja literatyra, 459 p. [in Russian]
Bilocerkivs’kij O.B. (2018). Matematichne modeluvannja v ekonomici ta menedgmenti: tekst lekcij [Mathematical modeling in economics and management]. Kharkiv: The text of lectures, NTU “KhPI”, 90 p. [in Ukrainian]
Drozdenko K.A., Kotenko A.P. (2007). Primenenie metoda dinamicheskogo programmirovanija v stohasticheskih zadachah raspredilenija resyrsov [Application of dynamic programming method in stochastic resource allocation problems]. Vestnik Samarskogo gosydarstvennogo tehnicheskogo yniversiteta. Serija “Fiziko-matematicheskie nayki”, pp. 184–185. [in Russian]
Efimova G.O., Rydik O.G. (2015). Metodichni vkazivki dl’a samostijnoj roboti po discipline “Doslidgennja operacij” (rozdil “Dinamichne programyvannja”) [Methodical instructions for independent work in the discipline "Operations Research" (section "Dynamic Programming")]. Odesa, 38 p. [in Ukrainian]
Esina V.O. (2017). Metodichni vkazivki do provedennja praktichnih zanjat’ ta samostijnoj roboti z disciplini “Optimizacijni metodi ta modeli” [Methodical instructions for conducting practical classes and independent work in the discipline "Optimization method and models"]. Kharkiv, 23 p. [in Ukrainian]
Kyznecov U.N., Kyzybov V.I., Voloshenko A.B. (1980). Matematicheskoe programmirovanie: ychebnoe posobie, vtoroe izdanie [Mathematical programming in examples and tasks: tutorial]. Mockva: Visshaja shkola, 300 p. [in Russian]
Kremer N.S., Pytko B.A., Trishin I.M., Fridman M.N. (2019). Issledovanie operacij v ekonomike: ychebnik dl’a akademicheskogo bakalavriata [Operations Research in Economics: A Textbook for Academic Baccalaureate]. Moskva: Izdatel’stvo Urajt, 438 p. [in Russian]
Kylish S.A., Protosenja A.G. (1985). Matematicheskie metodi i modeli v planirovanii i ypravlenii gornim proizvodstvom: ychebnoe posobie [Mathematical methods and models in the planning and management of mining: tutorial]. Moskva: Nedra, 288 p. [in Russian]
Norik L.A., Shevchenko A.K. (2013). Visshaja i prikladnaja matematika: ychebnoe posobie [Higher and applied mathematics: tutorial]. Kharkiv: Izdatel’stvo HNEU, 404 p. [in Ukrainian]
Solodovnik G.V. (2016). Determinovana model’ optimal’nogo rozpodily resyrsiv [Determined model of optimal resource allocation]. Molodij vchenij, no. 6, pp. 108–111. [in Ukrainian
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах : учебное пособие ; 3-е изд. Санкт-Петербург : Лань, 2011. 352 с.
Беллман Р. Динамическое программирование. Москва : Иностранная литература, 1960. 400 с.
Беллман Р. Некоторые вопросы математической теории процессов управления. Москва : Иностранная литература, 1962. 336 с.
Беллман Р. Об определении оптимальных траекторий методом динамического программирования. Москва : Иностранная литература, 1965. 338 с.
Беллман Р. Прикладные задачи динамического программирования. Москва : Иностранная литература, 1965. 459 с.
Білоцерківський О.Б. Математичне моделювання в економіці та менеджменті : текст лекцій. Харків : НТУ «ХПІ», 2018. 90 с.
Дрозденко К.А., Котенко А.П. Применение метода динамического программирования в стохастических задачах распределения ресурсов. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2007. 184–185 с.
Єфимова Г.О., Рудик О.Г. Методичні вказівки для самостійної роботи по дисципліні «Дослідження операцій» для студентів напрямів підготовки 6.040301 «Прикладна математика» і 6.030502 «Економічна кібернетика». Динамічне програмування : методичні рекомендації. Одеса, 2015. 38 с.
Єсіна В.О. Методичні вказівки до проведення практичних занять та самостійної роботи з дисципліни «Оптимізаційні метод та моделі» для студентів усіх форм навчання за напрямами підготовки 6.030504 – Економіка підприємства та 6.030509 – Облік і аудит : методичні рекомендації. Харків : ХНУМГ ім. О.М. Бекетова, 2017. 23 с.
Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование : учебное пособие ; 2-е изд. Москва : Высшая школа, 1980. 300 с.
Исследование операций в экономике : учебник для академического бакалавриата / Н.Ш. Кремер и др. ; под ред. Н.Ш. Кремера ; 3-е изд. Москва : Юрайт, 2019. 438 с.
Кулиш С.А., Протосеня А.Г. Математические методы и модели в планировании и управлении горным производством : учебное пособие. Москва : Недра, 1985. 288 с.
Норик Л.А., Шевченко А.К. Высшая и прикладная математика : учебное пособие. Харьков : ХНЭУ, 2013. 404 с.
Солодовник Г.В. Детермінована модель оптимального розподілу ресурсів. Молодий вчений. 2016. № 6. С. 108–111.
